CONCEPTOS


CUERPOS GEOMÉTRICOS: POLIEDROS Y

CUERPOS REDONDOS

Un poliedro es un cuerpo geométrico cerrado y limitado por polígonos.
En un poliedro se pueden reconocer los siguientes elementos:
Cara: es cada uno de los polígonos que limitan el poliedro.
Arista: los segmentos donde se encuentran dos caras.          
Vértice: puntos donde se cortan tres aristas.




Prisma: Se denomina prismas aquellos poliedros que tienen dos caras paralelas llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos







           Pirámide: Una pirámide es un poliedro que tiene una base poligonal y caras laterales triangulares (isósceles) que se unen en un vértice llamado ápice

Otros poliedros regulares son el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro y el icosaedro, pero antes de observar sus formas veamos su desarrollo




Un cuerpo redondo es un sólido formado por superficies curvas o superficies curvas y planas.
Algunos cuerpos redondos son:
                                                                              




Cilindro: es un cuerpo redondo limitado por una superficie curva y dos caras plano













Cono: es un cuerpo redondo limitado por una superficie curva y una cara plana circular 








ÁREA DE POLIEDROS Y

CUERPOS REDONDOS

El área de un poliedro se calcula adicionando las áreas de todas las caras que lo limitan.

ÁREA DE UN PRISMA

El área lateral de un prisma es la suma de las áreas de sus caras laterales, las cuales son rectángulos o romboides.

El área total de un prisma es la suma del área lateral y el área de las dos bases. Simbólicamente:

ÁREA DE UNA PIRÁMIDE 

 El área lateral de una pirámide es la suma de las áreas de los triángulos de sus caras laterales.

El área total de una pirámide es la suma del área lateral y el área de la base. Simbólicamente:



ÁREA DE POLIEDROS REGULARES 

POLIEDRO
ÁREA

ICOSAEDRO


4 veces el área del triángulo equilátero




CUBO


 donde a es la longitud de sus aristas

OCTAEDRO

8 veces el área del triángulo equilátero


DODECAEDRO

12 veces el área del pentágono regular




ICOSAEDRO

20 veces el área del triángulo equilátero

ÁREA DE CUERPOS REDONDOS 

ÁREA DEL CILINDRO
ÁREA DEL CONO


El área lateral de un cilindro recto de radio r y altura h es igual a la longitud de la circunferencia de la base por la altura :


El área total se obtiene añadiendo las áreas de los dos círculos que forman las bases:




El área lateral de un cono es el producto del número (pi) por el radio de la base y por la generatriz:


El área total de un cono es igual al área lateral más el área del círculo de la base:
 


EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS
  1. En cuál de los siguientes empaques se usa mayor cantidad de material?
  2. ¿Cuántas estacas de madera en forma de prisma como esta, se pueden construir con este tronco de madera?
  3.                   ¿Cuántas estacas de madera en forma de pirámide como esta se pueden construir con este tronco de madera?
  4.           Sandra prepara tortas y utiliza recipientes de diferente forma para empacarlas. Si para la elaboración del empaque le cobran $200 por centímetro cuadrado ¿en cuál de los siguientes empaques es menor el costo?
  5.                ¿Cuánto papel se necesita para cubrir totalmente por fuera y por dentro cada gorro?

  6.                               Para hacer unos pisapapeles de madera maciza se requiere hallar la cantidad de madera en unidades cúbicas que se usa. Halla la cantidad en cada caso:
  7. Determina la cantidad de aluminio que se necesita para elaborar los siguientes tipos de envase.





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